Curvas técnicas y cíclicas
por José Antonio Cuadrado Vicente
Aplicación web
Introducción.
RECTIFICACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA:
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Se divide el diámetro en siete partes iguales y sobre una recta se llevan 22 de dichas partes, es decir, tres diámetros completos y más una séptima parte del diámetro.
DIVISIÓN DE UN ARCO EN PARTES IGUALES:
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Se eligen dos medidas cualquiera, una que llevada n veces sobrepase el arco M2 y otra que no llegue M1, sobre una recta se llevan dichas medidas y en sentido contrario se transportan la medida 1N y la 2N que unidas cortarán la primera recta en la medida exacta que divide el arco en n partes iguales.
CURVAS CÍCLICAS:
Se llaman curvas cíclicas aquellas que se obtienen por el movimiento de un punto de una circunferencia o de una recta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia o otra recta.
La circunferencia móvil o la recta móvil se llama "ruleta" y la línea sobre la que se mueven se llama "base" .
Las curvas cíclicas tienen gran importancia en dibujo industrial y en mecánica, sobre todo en el trazado de engranajes.
LA CICLOIDE:
Se llama "cicloide normal" la curva que describe un punto P de una circunferencia ruleta que rueda sin resbalar sobre una recta base.
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Para su trazado, se rectifica la ruleta de centro O y radio OP sobre la base; se tiene así el segmento PP 12 ; este segmento y la ruleta se dividen en un número igual de partes iguales, doce en la figura; por los puntos 1,2,3... de la base, se trazan las perpendiculares a ella, obteniendo O 1 , O 2 , O 3 ... en la recta de centros, que es la paralela por O a la base.
Para obtener los puntos se opera así: La circunferencia de centro O 1 y radio O 1 -1 y la paralela por 1 a la base se cortan en el punto P 1 de la cicloide normal. De la misma forma, la circunferencia de centro O 2 y la paralela por 2 se cortan en P 2 ; así se obtienen P 3 , P 4 , P 5 ...P 12 y al unirlos se obtiene una arcada de la cicloide normal.
-Cicloide acortada. A partir de la cicloide normal se obtiene la cicloide acortada, cuyo punto generador es R, interior a la ruleta y solidariamente unido a ella. En todas las posiciones se conserva constante la distancia OR.
-Cicloide alargada. A partir de la cicloide normal se obtine la cicloide alargada, cuyo punto generador es Q, exterior a la ruleta y solidariamente unido a ella. En todas las posiciones se conserva constante la distancia OQ.
LA EPICICLOIDE.
La epicicloide es la curva que describe un punto P de una circunferencia ruleta que rueda sin resbalar sobre otra circunferencia que hace de base y exteriormente a ella.
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Si imaginariamente se dobla la cicloide de forma que la base se transforme en una circunferencia, se obtendría la epicicloide. Según esto, las construcciones son similares salvo que la rectificación se hará sobre una circunferencia en vez de sobre una recta, para lo que utilizaremos la siguiente formula:
360º = 2 n r
nº = 360º r/R
nº = 2 n R
LA HIPOCICLOIDE.
Esta curva está engendrada por el punto P de la circunferencia "ruleta" de centro O que rueda sin resbalar interiormente sobre la circunferencia base de centro O'.
Se utiliza la formula anterior n 1 = 360 1 r/R, para calcular la rectificación de la ruleta sobre la base.
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EVOLVENTE DEL CÍRCULO.
Esta curva se define como el lugar geométrico de las posiciones que va ocupando un punto de una recta que, siendo tangente a una circunferencia, camina sin resbalar sobre ella. El punto generador es el punto T; la circunferencia base es la de centro O y la ruleta es la recta tangente en el punto T.
Para su trazado se divide la circunferencia en una serie de partes iguales, cuantas más, mejor, y se trazan las tangentes en los puntos obtenidos. Haciendo centro en los puntos de intersección de cada dos tangentes consecutivas y con radio hasta el punto anterior obtenido, se traza un arco de la curva. El segmento T-16 sobre la tangente en T, resulta ser la longitud de la circunferencia base.
Esta curva se emplea para el trazado del perfil de los dientes de las ruedas dentadas.
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